19)сложение
гармонических колебаний одного направления, взаимоперпендикулярных.
Фигуры Лиссажу.
Колеблющееся тело может
участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти
результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим
гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты
воспользовавшись
методом вращающегося вектора амплитуды. Построим векторные диаграммы этих
колебаний. Tax как векторы A1 и А2
вращаются с одинаковой угловой скоростью w0, то
разность фаз (j2—j1) между ними остается постоянной. Очевидно, что уравнение результирующего колебания будет
(144.1)
Тело,
участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой
частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той
же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания
зависит от разности фаз (j2—j1)
складываемых колебаний.
Сложение
взаимно перпендикулярных колебаний
Рассмотрим
результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты w, происходящих во взаимно перпендикулярных
направлениях вдоль осей х и
у. Для простоты начало отсчета выберем так, чтобы начальная фаза первого
колебания была равна нулю, и запишем
(145.1)
где a — разность фаз обоих колебаний, А и В — амплитуды складываемых колебаний.
Уравнение траектории результирующего колебания находится исключением из
выражений (145.1) параметра t. Записывая складываемые колебания в виде
и заменяя
во втором уравнении coswt на
х/А и sinwt на
, получим
после несложных преобразований уравнение
эллипса:
(145.2)
Так как
траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания
называются эллиптически поляризованными.
Если
частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая
траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории,
прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных
колебания, называются фигурами Лиссажу.* Вид этих кривых зависит от соотношения
амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. На рис. 207
представлены фигуры Лиссажу для различных соотношений
частот (указаны слева) и разностей фаз (указаны вверху; разность фаз
принимается равной j).