30.Цикл Карно и его кпд для идеального газа.

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой Тн, холодильника с температурой Тк и рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырёх стадий:

Изотермическое расширение. В начале процесса рабочее тело имеет температуру Тн, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты Qн. При этом объём рабочего тела увеличивается.

Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение . Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

Изотермическое сжатие. Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты .

Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие. Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

При изотермических процессах температура остаётся постоянной, при адиабатических отсутствует теплообмен, а значит, сохраняется энтропия:

$\Delta S = \int\limits_{1 \rightarrow 2} \frac{\delta Q}{T} = 0$ при ${\delta Q}=0$

Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно

$\,\!Q_H = \int T dS = T_H(S_2-S_1) = T_H \Delta S$ .

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдало холодильнику

$\,\!Q_X = T_X(S_2-S_1) = T_X \Delta S$ .

Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

$\,\!\eta = \frac{Q_H-Q_X}{Q_H} = \frac{T_H-T_X}{T_H}$ .

Из последнего выражения видно, что КПД тепловой машины Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.

Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины будет меньше или равен КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника.